Revista Művelődés - versiunea romana Művelődés - magyar verzió

Matematika a művészetekben

Sokan kétkedve gondolnak arra, hogy a matematika és a művészetek között kapcsolat lehet, mert két különböző alkotói felfogásról van szó. A művészet a fantázia, az érzelmek területe, míg a matematika a logika és a ráció segítségével old meg feladatokat.

Ajánlom a téma iránt érdeklődőknek, hogy nézzünk együtt utána néhány ilyen kapcsolatnak a képzőművészetben, a művészetekben és a természetben, továbbá vizsgáljuk meg, a mai kutatók miképp vélekednek erről a témáról.

Művészettörténeti tanulmányaim során sikerült találkoznom a matematika és az építészet szoros kapcsolatával, ami mindenki számára érthető, hiszen az épületet megtervezik, a tervet felnagyítják, valamint kiszámítják az anyagok ellenállását, hogy az épület tartós legyen. Az ókori Egyiptomból megemlíthetjük Imhotep főpapot, aki a szakkarai lépcsős piramist tervezte, és aki sokoldalú tudós volt: jártas volt az orvostudományban, a matematikában és a csillagászatban is. Az egyiptomiaktól fennmaradt az a képlet, amelyik a piramis élének dőlésszögét szabályozta, és egyben garanciája volt a tartósságnak és esztétikai szépségnek.


Albrecht Dürer tanulmánya (részlet, Wikipédia

A görögök a templomok építésénél modult (moduluszt) használtak, ami az épület részeinek nagyságát határozta meg. Ez a mérték az oszlop aljának sugarával volt egyenlő, valamint a gerendázatban levő triglifek (hármas tagolású díszítő elemek) szélességével. Ez a modul minden épületnél más volt, de egységesítette az épület kivitelezését, biztosította a harmonikus szépséget. A görögök a szobraiknál kánont alkalmaztak, ami a szobor fejének nagyságát jelentette, kiterjesztve az emberalak többi részeire. Így a szobrász, Polükleitosz a szoborfej nagyságát hét és félszer mérte a szoboralakba. Lüszipposznál, egy másik szobrásznál a fejnagyság a szobor nyolcadrészét képezte.

Az antik művészetekben ismert volt az aranymetszés szabálya. A téglalapnál ez a hosszú és rövid oldal arányát 1,618 értékben határozta meg. Az aranymetszést a háromszögre is alkalmazták. Ezzel keresték a harmonikus, szép arányokat.

A reneszánszban az építészek matematikusok is voltak. Így Brunelleschi, aki a firenzei dóm kupoláját tervezte, az építészeten kívül szobrászattal is foglalkozott, valamint matematikai és mérnöki ismeretekkel rendelkezett. Foglalkozott a perspektíva felhasználásával a festészetében – itt ugye a távolodás törvénye jut kifejezésre, miszerint minél távolabbi a tárgy, annál kisebbnek tűnik. A perspektíva több művésznek is felkeltette az érdeklődését, így végül kidolgozták az alkalmazásának lehetőségeit. Az előző korokban az események egy síkban történtek, de ezzel az új szemlélettel az ember valójában a tér részévé vált, beleérezhette magát korának világába.

A reneszánsz korának művészei, így Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer is tanulmányozta az emberi test arányait – Dürer több könyvet is írt erről a témáról. A reneszánsz, majd az ezt követő barokk kor művészei is nagyméretű kompozíciókat alkottak. Ezeknek a tervezésénél a kompozíciók alakjait valamilyen mértani formában helyezték el. Leonardo da Vinci Sziklás Madonna című képének alakjait háromszög alakba rendezte, ezzel erősítve a kompozíció érzelmi és értelmi hatását. A nagyméretű falfestmények esetében pedig a kicsi tervek felnagyítása mértani beosztással történt.

A barokk kor nagy megvalósítása volt a római Szent Péter tér kialakítása, ami Bernini építész és szobrász műve. Itt olyan számításokat alkalmazott, amivel a bazilika monumentalitását emelte ki, az oszlopsorokkal pedig olyan összhatást ért el, ami az emberekben mély benyomást kelt, különösen a pápai találkozások alkalmával. Korunk nagy emlékművei, térplasztikai alkotásai is matematikai számításokat igényeltek. Gondolok itt a párizsi Eiffel-toronyra, a brüsszeli Atomium emlékműre. Akad olyan szobrász, mint például Nicolas Schöffer, aki nagyméretű tér- és fényszobrokkal gazdagította a városok tereit; de ilyen Calder is az óriási fémszobraival, amelyek igényelték a mérnöki számításokat. Az aranymetszés szabályait korunkban is alkalmazzák – említsük meg például Piet Mondrian konstruktivista művészt, aki a harmonikus, megnyugtató összhatás érdekében ilyen arányokat használt a képein, vagy Le Corbusier építész, aki az aranymetszést és emberi arányokat figyelembe vevő terveket készített.

Vizsgáljuk meg más művészetek esetében, a zenében vagy a költészetben a matematika jelenlétét. Az ókorban a tudósokat a zene is érdekelte. A nagy matematikusok, például Püthagorasz a zenei hangokat hangsorokba szervezték, kialakították az oktávot, ami ma is a zeneszerzés alapjait képezi. A matematika szerepe az, hogy rendszerbe foglalja a hangzásokat, amely így alkalmas lesz különböző zenei kifejezésekre, a zenei harmónia elérésére. Az aranymetszés a zenei kompozíciók kialakításában is fellelhető, például Bartók Béla és Kodály Zoltán munkáiban is.

A költészetről is elmondhatjuk, hogy már az ókorban szabályokat állított fel a verssorok kialakítására. Ismert volt az időmértékes verselés, de a magyar nyelvben a középkortól az ütemhangsúlyos verselés is. A modern kor költői (Edgar Allan Poe, Stéphane Mallarmé, Charles Baudelaire) is elismerik a matematika szükségességét a verselésben. A nyelvnek van egy logikai, komputerizált oldala, de van egy biológiai, pszichikai, társadalmi oldala is. A vers nem fordítható matematikai formulára. A drámairodalom is alkalmaz bizonyos matematikai számításokat a darab részeinek megtervezésében. A táncművészetben a lépések szabályok szerint történnek. A tánc térbeli levezetésében, az egyéni vagy csoportos táncnál is geometrikus modelleket követnek, azért, hogy esztétikai hatást érjenek el.

Az ember az, aki felfedezi a természetben is a szépet. Ugyanígy felfedezi a matematikai összefüggéseket a természetben, és képletekbe foglalja azokat. A természetben megtalálható a szimmetria és a spirál is, ezek egyaránt leírhatók a matematika nyelvén. A méhek például szabályos hatszögűre képezik a méz tárolására szükséges edényeket, valamint az organikus mikróvilágban is szabályos szerkezeteket figyeltek meg.

Visszatérve a művészet világába, arra gondolok, hogy Worringer német művészettörténész szerint az ember alkotási módszere az idők folyamán hol absztrakt (geometrikus), hol természetközeli (realista) volt, és ezek a korszakok váltakoztak. Az absztrakt forma biztosította a rendet az ember számára a világgal való konfrontációban. Ha korunk tudósainak álláspontját akarjuk látni a matematika és művészet kapcsolatáról, akkor Solomon Marcus, romániai matematikustól tudunk meg a legtöbbet (A. B. Bejan: Interjú Solomon Marcus matematikussal). Ő együttműködött más országok tudósaival, szervezeteivel, és meggyőződése, hogy az átjárhatóság a kultúra különböző részei között egy természetes folyamat, ami mindig is létezett. De ez ma már kötelező is. A haladás feltételezi a tudásformák (tudományok, művészetek) egymásra való hatását, közreműködését. Az egyes tudományok egyre összetettebbekké válnak, és a továbbfejlődéshez igénybe veszik más tudományok eredményeit is. Korunk tudósai, például Jean Piaget hangsúlyozta a tudományok kölcsönhatását, Werner Heisenberg is úgy látta, hogy figyelni kell a rész és az egész kapcsolatára.

Solomon Marcus, a matematikai nyelvészet egyik úttörője sikeresen alkalmazott matematikai modelleket a drámairodalomban és a poétikában is, de foglalkozott formális nyelvekkel, az orvosi diagnózisok nyelvével, valamint a gépi fordítás problémáival is. Bevezette a kontextuális nyelvet, amivel a szöveg elemezhetővé válik. Megkülönböztetett algebrai és topológikus modellt: az algebrai modell lefordítható más nyelvekre, nem veszít információtartalmából, de a versfordítás (topológikus) már korlátokba ütközik. A képzőművészetek közötti átjárás is gyakorlattá vált korunkban. Például a 20. század elején az építészet és képzőművészet közel került egymáshoz. Itt az is figyelembe kell venni, hogy a képzőművészetben kialakult az absztrakt szemléleti mód, ami rokonítja az építészet nyelvezetével. A képzőművészetben megjelent a konstruktivista stílus, ami közelítette az építészeti felfogáshoz. De ugyanakkor az építészet számára ihlető forrás lehet a festők struktúraszervezési kísérletezése. A film, ami a 20. században vált tömegeket megmozgató művészetté, felhasználja a zene és a képzőművészet tanulságait.

A képzőművészet ágainak egymásra gyakorolt hatása is megfigyelhető, bár ezek a hatások a régi művészetekben is léteztek. Ma sok szobrász színezi szobrait, amit a görögök is műveltek. A kerámiában, az időjárásnak ellenálló anyagok felhasználásával szobrokat, térplasztikákat alkotnak a művészek. Ugyanez történik az üveg művészetében is. A művészek nemcsak ipari formákat, használati tárgyakat terveznek, hanem szobrászati alkotásokat is. A művészek textilanyagokból is alkotnak plasztikákat, szobrokat.

Úgy gondolom, ezek a példák igazolják, hogy a tudományok és művészetek gyakorolják az átjárást, a kulturális merészséget, amelynek segítségével gazdagabbá teszik korunkat, az ember életminőségét. Sokan kimutatták, hogy a matematikusok és költők igazából rokonlelkek abban az értelemben, hogy nagy gondolatsűrűséggel dolgoznak. A matematikus Bólyai János egy képlettel új világot alkotott, József Attila pedig a Nem én kiáltok című vers költői gondolataival az emberi lehetőségek sokaságát tárta elénk:

„Légy a fűszálon a kicsi él

S nagyobb leszel a világ tengelyénél

Hiába fürösztöd önmagadban,

Csak másban moshatod le arcodat.”

 

Tetszik az oldal? Segíts egy lájkkal. Köszönjük!

Új hozzászólás

További írások

Paulovics László

Több évtizedes szünet után Paulovics László kiállítása nemcsak egy életmű bemutatását, hanem egyben a művésszel és alkotásaival az újratalálkozást is jelentette a kolozsvári közönség számára. A művész több mint fel évszázados tevékenysége mély nyomot hagyott az erdélyi magyar közösség kulturális életében, és a Kolozsvári Művészeti Múzeumban augusztus 11-én megnyílt kiállítás ezt a tényt csak alátámasztani tudja. A múlt század ’60-as éveiben készült munkák mellett a Bánffy-palota termeiben megtekinthető volt a művész Németországban készült számos alkotása, illetve az elmúlt évtized színes olajfestményei is.

csiksomlyoi székely szoba

Andory Aladics Zoltán (1899–1990) csíkszeredai fényképész módszeresen fényképezte a korabeli székelyföldi látványosságokat és a csíki népi életet.

Torda alabástrom

A tordai alabástrom a Borrévtől Tordatúrig terjedő hegyvonulatban található. Jelenleg a Mészkő határában levő bányából termelik ki és gipsz előállítására használják. Régen több bányát ismertek, ilyen volt a Farkasőri, a Szarvas, a Fehér-kő, a Szőke-domb, és elmondások szerint Mészkő határában, Sinfalva közelében is található barna és sárga alabástrom. A mészkőiek emlékezete szerint az alabástrom feldolgozásának kezdetei egy Jobbágy nevű családhoz fűződnek, később Tordán is alakultak műhelyek. Készítettek vázát, éjjeli lámpát, csillárt, tintatartót, hamuzót, cukortartót. A csillárt és a lámpát áttetsző alabástromból készítették, ezek több részből álltak, összeillesztésükhöz csöveket és csavarokat használtak.

Nagy Ödön emlékére

„A gyász feketéje nem a jelenbeli kutatások múltból eredő emlékezetmaradványok utáni sikertelenséget fojtja magába, hanem azt, hogy hány lehetőséget megragadhattunk volna.”

Vass Áron: Bivaly (égetett agyag)

Néhány szobrászról akarok írni, akiknek a munkáit jobban ismerem, egyesek a főiskolán engem is tanítottak, másokat személyesen is ismertem. Azért teszem, mert úgy gondolom, hogy az emberek kevesebbet tudnak a szobrászatról, mint a festészetről. Például minden gyermek rajzol és fest, de szobrot nem nagyon készít és a megfelelő anyagokkal sem tud bánni. Mielőtt rátérek a szobrászokra – Fadrusz János, Medgyessy Ferenc, Borsos Miklós, Étienne Hajdu, Benczédi Sándor, Kós András, Vetró Artúr, Korondi Jenő, Vass Áron – tekintsük át röviden a szobrászat történetét.

A 19. század végén megkezdődtek a pszichológiai kutatások a művészet értelmezéséről. A kutatók jórészt német ajkúak voltak, de a 20. században bekapcsolódtak mások is. Heinrich Wölfflin (1864–1945) művészettörténész azt hangsúlyozta, hogy az építészetet csak a pszichológia segítségével érthetjük meg teljes mértékben.

bodosi dániel - árnyékban

Bodosi Dániel számára tehát a festészet nem stílus, nem a korszerű festői irányzat és kifejezési eszközök kérdése volt, hanem az a „végtelen elmerülés” a minden esetlegestől megtisztított életben, hogy keresse és megtalálja Isten képét az Őt, a művészt dajkáló, felemelő erdővidéki Mindenségben.

Boroso Miklós szobrászművész

1922 tavaszán érkezett meg a család Győrbe. Ott döbbent rá a fiatal Borsos Miklós, hogy mit veszített a szülőváros elhagyásával. „Erdélyben már büdös magyarok voltunk – írja önéletírásában – Magyarországon, Győrben menekültek lettünk. Mindennap hallottuk a sértő szót: »menekültek«. Idegenek!”

Halmágyi Katalin - kiállítás

Huszonöt éve annak, hogy a Kőrösi Csoma Sándor halálának 150. évfordulóján az akkor már harmadik ízben megtartott Kőrösi Csoma Sándor Napok rendezvénysorozatán belül nyitotta meg kapuit az elő Csoma-kiállítás.

soo zöld margit

Az itt-ott megjelenő műemléképületek művészi feldolgozásában sem a monumentalitás dominál,  hanem a letűnt korok emberének otthonteremtő üzenete.

magányos cédrus csontváry

A Csontváry-képek Erdélyben című kiállítás május 7-én nyílt meg a Csíki Székely Múzeumban, és augusztus 20-ig látogatható. A tárlatmegnyitóhoz Bellák Gábor, a kiállítás kurátora írt tartalmas előszót, amely Csontváry életét és munkásságát egyaránt felöleli. Ebből az írásból közlünk most részleteket.

A könyvnyomtatás fejlődésével szükségszerűen megnőtt az igény az ex librisre is, ami nem más, mint tulajdonjogot szentesítő, művészi értékű kisgrafikai lap.

Valovits László

Valovits fáinak jó része ugyan a Lápos folyó mentén készült, a bivalyábrázolások szintén a  művésztelep emblematikus témái közé tartoznak, de sohasem vált „igazi” nagybányai piktorrá.

Kétnyelvű művészeti albumot jelentetett meg a Caiete Silvane zilahi könyvkiadó a Zsoboki képzőművészeti alkotótábor húsz éves jubileuma alkalmából.

Burján Gál Enikő

Burján Gál Enikő gyergyószárhegyi születésű festőművész képein a transzcendens beütések, a misztikus hangsúlyok, a különböző ritmusok zenéje, a szürreális és a transzparens térformák, a meleg színtónusok különös harmóniába találkoznak.